Irvuz

Законы хаоса

Хаоса теория

Законы хаоса
статьи

  • Основные принципы.
  • История вопроса.
  • Примеры приложений.

Хаоса теория, раздел математики, изучающий кажущееся случайным или очень сложное поведение детерминированных динамических систем.

Динамическая система – это такая система, состояние которой меняется во времени в соответствии с фиксированными математическими правилами; последние обычно задаются уравнениями, связывающими будущее состояние системы с текущим.

Такая система детерминирована, если эти правила не включают явным образом элемента случайности.

Вплоть до 1960-х годов многим казалось естественным полагать, что динамическая система, описываемая простыми детерминистическими уравнениями, должна вести себя относительно просто, хотя уже более столетия было известно, что это верно лишь в некоторых весьма специальных случаях, таких, как Солнечная система. Однако к 1980 математики и естествоиспытатели обнаружили, что хаос вездесущ.

Пример хаотического поведения из повседневной жизни – движение жидкости в миксере.

Это устройство подчиняется простым механическим законам: его нож-смеситель вращается с постоянной скоростью, и взаимодействие жидкости с ножом внутри миксера можно описать простыми детерминистическими уравнениями.

Однако возникающее при этом движение жидкости весьма сложно. Ее соседние области рассекаются ножом и разделяются, а отдаленные области могут сближаться. Короче говоря, жидкость перемешивается – для этого миксеры и предназначены.

Выражение «теория хаоса» используется преимущественно в популярной литературе. Специалисты же рассматривают эту дисциплину как раздел теории динамических систем.

Основные принципы

Для изучения хаоса используют общие математические принципы и компьютерное моделирование. Фундаментальной характеристикой всякой динамической системы является итерация, т.е. результат повторного (многократного) применения одного и того же математического правила к некоторому выбранному состоянию.

Состояние обычно описывается числом или набором чисел, но это может быть также геометрическая фигура или конфигурация. Например, пусть правилом будет «разделить на два». Начав с исходного состояния, задаваемого числом 1, это правило дает итерации 1/2, 1/4, 1/8,…, образующие очевидную закономерную последовательность.

Правило «возвести в квадрат и вычесть единицу», примененное к 0, дает последовательность –1, 0, –1, 0,…, которая циклически и неограниченно скачет между числами 0 и -1.

Однако правило «возвести в квадрат, удвоить и затем вычесть единицу», если начать применять его, скажем, к значению 0,1, порождает последовательность чисел -0,98, 0,92, 0,69, -0,03,…, в которой не удается заметить никакой очевидной закономерности.

Основным понятием теории хаоса является аттрактор, т.е. то поведение, к которому в конце концов приходит или в пределе стремится система. Аттракторами для трех описанных выше систем являются: единственное число 0; пара чисел (0, -1); весь интервал чисел между –1 и 1. Динамика в этих трех случаях соответственно стационарная, периодическая и хаотическая.

Хаотический аттрактор обладает скрытой структурой, которая часто становится явной после графического представления итераций. Состояние динамической системы – это набор чисел, которые можно интерпретировать как координаты изображающей его точки в некотором фазовом пространстве. Когда состояние системы меняется, эта точка движется.

Для стационарного аттрактора движущаяся точка стремится к фиксированному положению, а для периодического аттрактора она циклически проходит через фиксированную последовательность положений. В случае хаотического аттрактора движущаяся точка образует более сложную конфигурацию с очень хитроумной, многослойной структурой. Такие конфигурации называют фракталами; этот термин был введен в 1970 Б.

Мандельбротом. Его работы впоследствии стимулировали огромное количество исследований по фрактальной геометрии.

Важной чертой хаотической динамики является ее непредсказуемость. Представим себе две частички порошка, находящиеся рядом друг с другом в жидкости внутри миксера. После включения миксера эти две частички недолго останутся рядом; они быстро разойдутся в разные стороны и вскоре начнут двигаться независимо.

Подобным же образом, если дважды запустить хаотическую систему из очень близких начальных состояний, ее поведение в этих двух случаях быстро станет совершенно непохожим. Это означает, что на больших временных интервалах хаотические системы непредсказуемы. Малейшая погрешность измерения начального состояния быстро растет, и предсказание будущего состояния становится все более неточным.

Однако, в отличие от случайной системы, краткосрочное прогнозирование здесь возможно.

История вопроса

Понятие хаоса не было в явном виде сформулировано до 1960-х годов, но его истоки можно проследить начиная с последнего десятилетия 19 в., когда появилась удостоенная премии работа французского математика А.Пуанкаре о движении в Солнечной системе.

Двумя столетиями раньше Ньютон установил закон всемирного тяготения, из которого вывел, что движение двух притягивающихся тел в отсутствие других сил описывается просто: каждое из них перемещается относительно их общего центра масс по одному из конических сечений – окружности, эллипсу, параболе, гиперболе или прямой.

Для трех или большего числа тел, однако, нельзя найти подобного простого решения, и Пуанкаре показал, что эта трудность вызвана не недостатком человеческой изобретательности, а свойствами, внутренне присущими динамике многих тел.

Он установил, что даже в ограниченной задаче трех тел, масса одного из которых пренебрежимо мала, возможно столь сложное движение, что его нельзя описать никакой математической формулой. См. также НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА.

В 1926–1927 голландский инженер Б.Ван-дер-Пол сконструировал электронную схему, соответствующую математической модели сердечных сокращений. Он обнаружил, что при определенных условиях возникающие в схеме колебания были не периодическими, как при нормальном сердцебиении, а нерегулярными.

Его работа получила серьезное математическое обоснование в годы Второй мировой войны, когда Дж.Литтлвуд и М.Картрайт исследовали принципы радиолокации. В начале 1960-х годов американский математик С.Смейл попытался построить исчерпывающую классификацию типичных разновидностей поведения динамических систем.

Поначалу он предполагал, что можно обойтись различными комбинациями периодических движений, но вскоре понял, что возможно значительно более сложное поведение. В частности, он подробнее исследовал открытое Пуанкаре сложное движение в ограниченной задаче трех тел, упростив геометрию и получив при этом систему, известную ныне как «подкова Смейла».

Он доказал, что такая система, несмотря на ее детерминированность, проявляет некоторые черты случайного поведения. Другие примеры подобных явлений были разработаны американской и российской школами в теории динамических систем, причем особенно важным оказался вклад В.И.Арнольда. Так начала возникать общая теория хаоса. Сам термин «хаос» ввели Дж.

Йорке и Т.Ли в 1975 в краткой статье, посвященной обсуждению некоторых результатов исследований российской школы.

Исследования хаотических систем время от времени появлялись и в литературе по прикладным вопросам. Наиболее известная из таких моделей была введена метеорологом Э.Лоренцем в 1963. Лоренц построил модель конвекции в атмосфере, создав приближения очень сложных уравнений, описывающих это явление, значительно более простыми уравнениями с тремя неизвестными.

Численно решая их на компьютере, он обнаружил, что решения колеблются нерегулярным, почти случайным образом. Лоренц также установил, что если слегка изменять начальные значения переменных, то отклонения будут усиливаться, пока новое решение не окажется совершенно непохожим на исходное.

Описание им этого явления в последующих лекциях привело к популярному ныне выражению «эффект бабочки»: взмах крыла бабочки может изменить погоду.

Примеры приложений

Теория хаоса находит приложения в широком спектре наук. Одним из самых ранних стало ее применение к анализу турбулентности в жидкости. Движение жидкости бывает либо ламинарным (гладким и регулярным), либо турбулентным (сложным и нерегулярным). До появления теории хаоса существовали две конкурирующие теории турбулентности.

Первая из них представляла турбулентность как накопление все новых и новых периодических движений; вторая объясняла неприменимость стандартной физической модели невозможностью описания жидкости как сплошной среды в молекулярных масштабах. В 1970 математики Д.Рюэль и Ф.Такенс предложили третью версию: турбулентность – это хаос в жидкости.

Их предположение поначалу считалось весьма спорным, но с тех пор оно было подтверждено для нескольких случаев, в частности, для ранних стадий развития турбулентности в течении между двумя вращающимися цилиндрами. Развитая турбулентность по-прежнему остается загадочным явлением, но хаоса вряд ли удается избежать в любом возможном ее объяснении. См.

также ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА.

Ранняя работа Э.Лоренца в области метеорологии получила дальнейшее развитие, и теперь известно, что полные уравнения поведения атмосферы, используемые при прогнозировании погоды, могут вести себя хаотически.

Это означает, что долгосрочные прогнозы погоды на основе данных о ее прошлом состоянии подвержены «эффекту бабочки», так что погода обычно не может быть предсказана более чем на четыре или пять дней вперед – независимо от мощности используемых компьютеров.

Движение в Солнечной системе тоже, как известно, хаотично, но здесь требуются десятки миллионов лет, прежде чем какое-то изменение станет непредсказуемым. Хаос проявляет себя многообразными способами.

Например, спутник Сатурна Гиперион обращается по регулярной, предсказуемой орбите вокруг своей планеты, но при этом он хаотически кувыркается, изменяя направление оси собственного вращения. Теория хаоса объясняет это кувыркание как побочное действие приливных сил, создаваемых Сатурном.

Теория хаоса объясняет также распределение тел в поясе астероидов между Марсом и Юпитером. Оно неравномерно: на одних расстояниях от Солнца существуют сгущения, на других – пустые промежутки. И сгущения, и пустые промежутки их гелиоцентрических орбит находятся на расстояниях, образующих «резонансы» с Юпитером, т.е.

период обращения каждого астероида составляет некую простую дробь с периодом обращения Юпитера. Например, в резонансе 2:3 период обращения астероида равен 2/3 периода обращения Юпитера. Теория хаоса показывает, что одни резонансы порождают устойчивое поведение (сгущения), тогда как другие – неустойчивое (пустые промежутки).

В частности, астероиды в резонансе 1:3 с Юпитером имеют неустойчивые орбиты и могут испытать возмущения, заставляющие их пересечь орбиту Марса, после чего они могут испытать дальнейшие возмущения и пересечь орбиту Земли. В 1995 Ж.Ласкар установил, что на временных масштабах десятков миллионов лет вся Солнечная система хаотична.

Однако хаос не делает все черты движения в Солнечной системе непредсказуемыми. Например, форма планетной орбиты может быть предсказуемой, однако точное положение планеты на орбите остается непредсказуемым. Ласкар предсказал вероятное будущее Солнечной системы в целом на следующие несколько миллиардов лет.

Согласно его вычислениям, ничего существенного не случится с орбитами внешних планет – Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона. Орбиты Земли и Венеры тоже не претерпели бы существенных изменений, если бы не Марс, орбита которого изменится настолько, что он едва не столкнется с Землей. Меркурий тоже приблизится к Венере и будет либо выброшен из Солнечной системы, либо поменяется местами с Венерой.

Хаос имеет место также в биологии и экологии. В конце 19 в. было установлено, что популяции животных редко бывают стабильными; им свойственны нерегулярно чередующиеся периоды быстрого роста и почти полного вымирания.

Теория хаоса показывает, что простые законы изменения численности популяций могут объяснить эти флуктуации без введения случайных внешних воздействий. Теория хаоса также объясняет динамику эпидемий, т.е.

флуктуирующих популяций микроорганизмов в организмах людей.

Может создаться впечатление, что теория хаоса не должна иметь каких-либо полезных применений, поскольку хаотические системы непредсказуемы. Однако это неверно, во-первых, потому, что лишь некоторые аспекты хаотических систем непредсказуемы, и, во-вторых, потому, что полезность теории не ограничивается способностью прямого прогнозирования.

В частности, теория хаоса предлагает новые методы анализа данных и обнаружения скрытых закономерностей там, где прежде систему считали случайной и никаких закономерностей в ее поведении не искали, полагая, что их просто не существует.

Одним из приложений этого подхода служит машина FRACMAT, обеспечивающая дешевую и быструю процедуру контроля качества пружинной проволоки.

К числу наиболее перспективных применений теории хаоса принадлежит «хаотическое управление». В 1950 Дж.фон Нейман предположил, что неустойчивость погоды может в один прекрасный день обернуться благом, поскольку неустойчивость означает, что желаемый эффект может быть достигнут очень малым возмущением. В 1990 С.Гребоджи, Э.Отт и Дж.

Йорке опубликовали теоретическую схему использования этого вида неустойчивости для управления хаотическими системами. Их схема представляет собой общую форму того метода, с помощью которого в 1985 инженеры НАСА послали космический зонд на встречу с кометой Джакобини – Циннера.

Зонд пять раз облетел Луну, используя хаотичность взаимодействия трех тел, позволяющую совершать большие изменения траектории с малыми затратами топлива.

Тот же метод был применен для синхронизации батареи лазеров; для управления нерегулярностями сердцебиения, что открывает возможность создать «интеллектуальный» стимулятор сердечного ритма; для управления биотоками мозга, что, в частности, может помочь контролировать эпилептические припадки; наконец, для ламинаризации турбулентного течения жидкости – метод, который способен уменьшить расход топлива самолетами.

Источник: https://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/HAOSA_TEORIYA.html

Порядок или хаос?

Законы хаоса
Марта Блейкфилд

Возвеличивает ли хаос Бога? Не беспокойтесь, я не имею в виду шкаф с вашими личными вещами или типичное воскресное утро в вашем доме. Хаос, о котором я говорю, – это новая область научного исследования под названием “теория хаоса”.

Научная мысль изменилась, когда Ньютон обнаружил, что одни и те же законы объясняют как падение яблока, так и вращение Луны вокруг Земли.

С тех самых пор, как он открыл и сформулировал законы, которые управляют движением нашей Вселенной, учёные предположили, что Вселенная работает как часы, действие которых объясняется несколькими простыми законами. Учёные описали, казалось бы, сложные системы с помощью сравнительно простых уравнений.

Они подумали, что могут посмотреть на мир, вычислить, как он работает, написать уравнение, описывающее мир, затем вставить любые числа, и вот – они уже могут предсказать любые результаты наперед.

Некоторые учёные думали, что они бы со временем нашли простой математический способ описания всего, что происходит во Вселенной. Некоторые даже думали, что они смогли бы обнаружить такой себе ряд уравнений, которые описывают формирование и работу всей вселенной — “теория всего”.

Но даже по мере того, как учёные вырабатывают уравнения для все большего количества систем Вселенной, их всё время сбивают с толку необъяснимые явления и системы, которые, как кажется, действуют вопреки законам, сформулированным для их объяснения.

Пошатывание планет на орбитах, турбулентность в системах воздушных потоков на крыльях самолётов, изменяющийся размер популяции животных — время от времени каждая из этих и других систем не соответствует простым уравнениям, которые учёные разработали для них.

Эти необъяснимые явления вызвали любопытство в научном сообществе. Учёные находят хаос там, где они предполагают найти порядок. Но затем, посмотрев на это поближе, они обнаруживают необъяснимый порядок в том, что казалось есть хаос.

С развитием более быстрых и мощных компьютеров, они смогли проверить уравнения, на которые полагались долгие годы. Они обнаружили, что при определённых обстоятельствах некоторые из этих уравнений давали “хаотичные” результаты.

Затем они поняли, что системы, которые казались такими беспорядочными, фактически придерживались странных и запутанных принципов.

Когда Эдвард Лоренц, метеоролог, разработал компьютерную программу моделирования погоды, он получил странные результаты. Лоренц обнаружил, что маленькие различия в начальных погодных условиях вызывали резкие изменения в последствиях.

Долгое время метеорологи подозревали, что так оно и есть. Фактически, они даже дали этой идее название—”эффект бабочки.

” Это название было основано на “полуфантастическом мнении, что взмахи крыльев бабочки в Азии могут повлиять на погоду в Нью-Йорке через несколько дней или недель.” 1

Растения показывают похожие повторные структуры, например, в жилках листа или ветвящихся веточках дерева.

Когда Лоренц составил уравнения для описания этих различий и ввёл эти уравнения в компьютер, который вывел диаграмму результатов, он обнаружил что эти уравнения “хаотичности” свидетельствовали о необычном виде предсказуемости. Кривая диаграммы была изогнута в виде восьмёрки — многомерной формы типа бабочки.

Но странно то, что хотя кривая всегда по существу опять и опять описывает одну и ту же форму, она никогда не описывает точно такую же форму и ни одна точка диаграммы никогда не пересекается с другой точкой.

Со времени открытия Лоренца, учёные обнаружили много таких “странных аттракторов”, как такие явления сейчас называют.

Говоря проще, уравнения описывают одну и ту же общую форму, но никогда в точности не повторяются. Другие хаотичные уравнения образуют сложные ветвящиеся структуры, которые повторно копируются, но в убывающем порядке — каждая разветвляющаяся структура представляет собой копию последней, но намного меньше, как мы и видим это в структуре многих растений (смотрите фото, справа).

Все хаотичные системы, по-видимому, имеют необычную чувствительность к начальным условиям. Это системы, в которых на первый взгляд непоследовательные изменения в конечном итоге ведут к существенным различиям в результатах.

Учёные обнаружили свидетельство “хаоса” в астрономии, эпидемиологии, метеорологии, воздушной турбулентности, на фондовой бирже, и в человеческом теле. Именно исследуя человеческое тело, некоторые учёные начинают понимать насколько важен хаос.

Ари Голдбергер из Гарвардской Медицинской Школы полагает, что он не только обнаружил, что ритм человеческого сердца является хаотичным, но и то, что хаос просто необходим сердцу.

Когда он сравнил колебания сердечных ударов здорового человека с ударами человека страдающего сердечным заболеванием, то выяснилось что здоровое биение сердца было фактически более хаотичным.2

Это открыло глаза некоторым учёным на возможность того, что хаотичное поведение может быть не свидетельством отклонения или ненормальности, a характерной особенностью, присущей дизайну некоторых систем.

Разветвляющиеся структуры, все с чётко видимыми узорами самоподобия, можно обнаружить вокруг нас… и даже внутри нас. Посмотрите на фотографии (выше).

Главные ветви дерева отходят в разные стороны, а затем разветвляются в свою очередь на меньшие ветки, которые переходят в веточки, ветвящиеся опять в маленькие побеги…все разные, но все же похожие.

Также интересно наблюдать, как высушенная грязь трескается на (другие) структуры, которые, хотя и разные, показывают тот же самый принцип самоподобия на каждом кусочке.

Также можно взять, например, образование ледяных кристаллов, систему ветвления притоков рек, которая видна из космоса, запутанное ветвление дыхательных путей в наших лёгких, и ветвящиеся структуры электрического разряда. Существует много других примеров, демонстрирующих тот же тип так называемых “фрактальных” структур.

Когда мы рассматриваем изысканно замысловатые структуры, обнаруженные в хаотичных системах, оказывается, что теория была названа неверно. “Хаос” обычно обозначает любой вид беспорядка или путаницы. В этом случае, то, что кажется хаосом, при более детальном исследовании является другим уровнем более сложного порядка нашей Вселенной, которую сотворил Бог.

Учёные используют слово “хаос” для определения простых вещей, которые ведут себя сложным и непредсказуемым образом — вещи, которые удивляют нас и нарушают нашу способность предсказывать их поведение в будущем. По мере того как некоторые учёные больше узнают об этом, они предлагают разные названия для этого явления: “комплексификация” и “наука неожиданного.

“Традиционно эксперты видели причину этих неожиданностей во внешних факторах или неточности данных… Но теперь учёные изучая мир вокруг нас с помощью мощных компьютеров, начинают понимать, что неожиданность неизбежна.

В таких системах как погода … неожиданность встроена внутри неё. Они всегда будут вести себя непредвиденным образом, независимо от того, насколько хорошо мы понимаем их.

Это заложено в их природе – поступать так, как мы того не можем ожидать.”3

Но всё равно учёные надеются, что эти новые уравнения могли бы помочь найти метод предсказывания будущего поведения систем более точно, чем в настоящее время. И через много лет, когда мы будем думать, что осознали и проработали эти новые законы нашего сложного мира, мы без сомнения обнаружим другой ряд явлений, которые бросят вызов нашим представлениям о законах природы.

Мудрые учёные осознают, что всезнающий, всесильный Создатель сотворил Вселенную, полное понимание которой может занять время существования всего человечества или даже дольше. Таким образом, создание свидетельствует о Творце (Римлянам 1:20).

«Слава Божия – облекать тайною дело, а слава царей – исследовать дело.» (Притчи 25:2).

Теория хаоса: никакой поддержки эволюции

Время от времени слышны заявления о том, что открытие упорядоченных структур в видимом хаосе – это яркая звезда надежды для эволюционистов. Они полагают, что в этом заключается перспектива для их попыток объяснить, как беспорядочные химикаты смогли образоваться в первый самовоспроизводящийся механизм, вопреки неослабевающей тенденции Вселенной к беспорядку.

Тем не менее, современные исследования указывают на то, что это – обманчивая надежда. Одним из классических примеров такого “порядка из хаоса” является возникновение шестиугольных узоров на поверхности некоторых масел при их подогревании. В тот момент, когда подогревание прекращается, этот узор вновь исчезает в море молекулярного беспорядка.

Эти узоры, как вихри урагана, являются не только мимолётно преходящими, но и простыми, повторяющимися структурами, которые требуют лишь незначительной информации для того ,чтобы их описать.

Мало того, информация, которую они содержат, уже находится в самом веществе и внутренне присуща физическим и химическим свойствам данного вещества, поэтому здесь не требуется какого-либо дополнительного “программирования.”

С другой стороны, живые существа характеризуются действительно сложными, несущими информацию структурами, чьи свойства не свойственны физике и химии веществ, из которых они состоят; они требуют предварительно запрограммированной структуры клетки.

Любое предположение о том, что два явления на самом деле аналогичны, является отрицанием действительности.

Ссылки и примечания

  1. Кристофер Лемптон, «Наука Хаоса: Запутанность Мира Природы»,Франклин Уотс, Нью-Йорк, стр. 68, 1992. Вернуться к тексту.
  2. Ссылка. 1, стр. 78. Вернуться к тексту.
  3. Ссылка. 1, стр. 13 Вернуться к тексту.
Источник-www.creationontheweb.com Марта Блейкфилд является преподавателем и независимым писателем. Она издаёт газету предназначенную для домашнего обучения на протяжении нескольких лет, интересуется наукой и образованием.

Источник: http://www.origins.org.ua/page.php?id_story=180

Chaos Theory (Теория хаоса) (Lorenz Poincaré)

Законы хаоса

Изучение комплексных и динамических систем для выявления закономерностей порядка (нехаоса) из очевидных хаотичных явлений. Объяснение Chaos Theory (Теория хаоса) Lorenz ('60) и Poincaré. (ca 1900)

Что такое Chaos Theory (Теория хаоса) ? Описание

Методом Chaos Theory (Теория хаоса) от Lorenz и Poincaré будет методика можно использовать для систем изучать сложных и динамических для того чтобы показать закономерности порядка (нехаоса) из по-видимому хаотичных поведений.

«Chaos Theory (Теория хаоса) – Качественное изучение неустойчивого апериодического поведения в детерминистических нелинейных динамичных системах» (Kellert, 1993, P. 2).

Апериодическое поведение наблюдается, когда нет ни одной переменной, описывающей состояние системы, которое испытывает регулярное повторение значений.

Неустойчивое апериодическое поведение очень сложно: оно никогда не повторяется и проявляет эффект любого небольшого возмущения.

Согласно сегодняшней математической теории хаотичная система характеризуется «чувствительностью к начальным условиям». Другими словами, для того чтобы предсказать будущее состояние системы с определенностью, вам необходимо знать начальные условия с огромной точностью, в виду того что ошибки увеличиваются быстро из-за даже самой небольшой неточности.

Поэтому погоду настолько трудно прогнозировать. Теория также применялась к экономическим циклам, динамике животных популяций, в движении текучей среды, области планетарных орбит, электрического тока в полупроводниках, медицинских состояний (например, эпилептический припадок) и моделировании гонки вооружений.

Во 1960-х Edward Lorenz, метеоролог из MIT, работал над проектом по имитации закономерностей погоды на компьютере. Он случайно столкнулся с Эффектом бабочки (butterfly effect) после того, как отклонения в вычислениях на тысячные доли в значительной степени меняли процесс имитации.

Эффект бабочки показывает, как изменения небольшого маштаба могут оказывать влияние на вещи большого масштаба. Это классический пример хаоса, где небольшие изменения могут повлечь большие изменения.

Бабочка, хлопая своими крыльями в Гон Конге, может изменить закономерности торнадо в Техасе.

Chaos Theory (Теория хаоса) рассматривает организации/бизнес группы как сложные, динамические, нелинейные, созидательные и далекие от состояния равновесия системы. Их будущие результаты нельзя предсказать на основе прошлых и текущих событий и действий. В состоянии хаоса, организации одновременно ведут себя непредсказуемо (хаотично) и систематично (упорядоченно).

Происхождение Теории хаоса. История

Ilya Prigogine, лауреат Нобелевской премии, показал, что сложные структуры могут происходить от более простых. Это как порядок исходящий из хаоса. Henry Adams ранее описал данное явление цитатой «Chaos often breeds life, when order breeds habit». Однако Henri Poincaré был настоящим «отцом-основателем теории хаоса» .

Планета Нептун была открыта в 1846 и была предсказана на основе наблюдений отклонений в орбите Урана. Король Норвегии Oscar II был готов дать награду любому, кто бы смог доказать или опровергнуть то, что солнечная система устойчива.

Poincaré предложил свое решение, но когда его друг нашел ошибку в его вычислениях, награду отобрали до тех пор, пока он не смог придумать новое решение. Poincaré пришел к выводу, что решения не было. Даже законы Isaac Newton не помогали в решении этой огромной проблемы. Poincaré пытался найти порядок в системе, где его не было. Теория хаоса была сформулирована в 1960-х.

Значительная и более практическая работа была проделана Edward Lorenz в 1960-х. Название хаос было придуманно Jim Yorke, ученым в области прикладной математики в университете Maryland (Ruelle, 1991).

Вычисление Chaos Theory (Теория хаоса)? Формула

В применении Теории хаоса, одиночная переменная x (n) = x (t0 + nt) с начальным временем, t0, и временем задержки, t, обеспечивает n-мерное пространство, или фазовое пространство, которое представляет собой все многомерное пространство состояния системы; может потребоваться до 4 измерений для того, чтобы представить фазовое пространство хаотичной системы. Таким образом, в течение длительного периода времени, анализируемая система выработает закономерности в рамках нелинейного временного ряда, что можно использовать для предсказания будущих состояний (Solomatine et al, 2001).

Применение Теории хаоса. Формы применения

Принципы Теории хаоса были успешно использованы для описания и объяснения разнообразных естественных и искусственных явлений. Such as:

    Предсказание эпилептических припадков. Предсказание финансовых рынков. Моделирование систем производства. Прогнозы погоды. Создание фракталов. Сгенерированные компьютером изображения с использованием принципов Chaos Theory (Теория хаоса) . (См. на этой странице.)

В условиях, когда Бизнес работает в неустойчивой, сложной и непредсказуемой среде, принципы Теории хаоса могут быть весьма ценны. Области применения могут включать:

Стадии в Теории хаоса. Процесс

Для того, чтобы контролировать хаос, необходимо контролировать систему или процесс хаоса. Для контролирования системы, необходимы:

Цель, задача, которые система должна достигнуть и выполнить. Для системы с предсказуемым поведением (детерминистическим) это может быть определенное состояние системы.

Система способная достигать цель или выполнять поставленные задачи. Некоторое способы оказания влияния на поведение системы.

Включают Параметры контроля/control inputs (решения, правила принятия решений или начальные состояния).

Преимущества Теории хаоса. Преимущества

Теория хаоса имеет широкое применение в современном науке и технике. Коммуникация и менеджмент могут стать свидетелями смещения парадигмы, как и некоторые другие области бизнеса. Исследования и изучение этой области в академической среде могут быть весьма полезны для бизнеса и финансового мира.

Ограничения Теории хаоса. Недостатки

Ограничения применения Теории хаоса связаны, главным образом, с выбором вводных параметров. Методы, выбранные для вычисления этих параметров зависят от динамики, лежащей в основе данных и вида анализа, которая в большинстве случаев очень сложна и не всегда точна.

Непросто найти непосредственное и прямое применение теории хаоса в деловой среде, однако определенно стоит применять анализ деловой среды с использованием знаний о хаосе.

Предположения Теории хаоса). Условия

    Небольшие действия приводят к достаточно большим последствиям, создавая хаотичную атмосферу.

Источник: https://hr-portal.ru/varticle/chaos-theory-teoriya-haosa-lorenz-poincare

Теория хаоса – Психологос

Законы хаоса

​​​​​​​

Что такое теория хаоса?

Теория хаоса это учение о постоянно изменяющихся сложных системах, основанное на математических концепциях, в форме ли рекурсивного процесса или набора дифференциальных уравнений, моделирующих физическую систему (реку́рсия — процесс повторения элементов самоподобным образом).

Неправильные представления о теории хаоса

Широкая общественность обратила внимание на теорию хаоса благодаря таким фильмам, как “Парк юрского периода”, и благодаря им же, постоянно увеличивается опасение теории хаоса со стороны общества. Однако, как и в отношении любой вещи, освещаемой средствами массовой информации, в отношении теории хаоса возникло много неправильных представлений.

Наиболее часто встречающееся несоответствие состоит в том, что люди полагают, что теория хаоса — это теория о беспорядке.

Ничто не могло бы быть так далеко от истины! Это не опровержение детерминизма и не утверждение о том, что упорядоченные системы невозможны; это не отрицание экспериментальных подтверждений и не заявление о бесполезности сложных систем. Хаос в теории хаоса и есть порядок — и даже не просто порядок, а сущность порядка.

Это правда, что теория хаоса утверждает, что небольшие изменения могут породить огромные последствия. Но одной из центральных концепций в теории является невозможность точного предсказания состояния системы.

В общем, задача моделирования общего поведения системы вполне выполнима, даже проста.

Таким образом, теория хаоса сосредотачивает усилия не на беспорядке системы — наследственной непредсказуемости системы — а на унаследованном ей порядке — общем в поведении похожих систем.

Таким образом, было бы неправильным сказать, что теория хаоса о беспорядке. Чтобы пояснить это на примере, возьмем аттрактор Лоренца. Он основан на трех дифференциальных уравнениях, трех константах и трех начальных условиях.

Теория хаоса о беспорядке

Аттрактор Лоренца как диаграмма хаотической системы. Эти два графика демонстрируют чувствительную зависимость от первоначальных условий в пределах занятого аттрактором региона.

Аттрактор представляет поведение газа в любое заданное время, и его состояние в определенный момент зависит от его состояния в моменты времени, предшествовавшие данному.

Если исходные данные изменить даже на очень маленькие величины, скажем, эти величины малы настолько, что соизмеримы с вкладом отдельных атомов в число Авогадро (что является очень маленьким числом по сравнению со значениями порядка 1024), проверка состояния аттрактора покажет абсолютно другие числа. Это происходит потому, что маленькие различия увеличиваются в результате рекурсии.

Однако, несмотря на это, график аттрактора будет выглядеть достаточно похоже. Обе системы будут иметь абсолютно разные значения в любой заданный момент времени, но график аттрактора останется тем же самым, т.к. он выражает общее поведение системы.

Теория хаоса говорит, что сложные нелинейные системы являются наследственно непредсказуемыми, но, в то же время, теория хаоса утверждает, что способ выражения таких непредсказуемых систем оказывается верным не в точных равенствах, а в представлениях поведения системы — в графиках странных аттракторов или во фракталах. Таким образом, теория хаоса, о которой многие думают как о непредсказуемости, оказывается, в то же время, наукой о предсказуемости даже в наиболее нестабильных системах.

Применение теории хаоса в реальном мире

Фрактальный папоротник, созданный благодаря игре хаоса. Природные формы (папоротники, облака, горы и т. д.) могут быть воссозданы через систему повторяющихся функций.

При появлении новых теорий, все хотят узнать что же в них хорошего. Итак что хорошего в теории хаоса? Первое и самое важное — теория хаоса — это теория. А значит, что большая ее часть используется больше как научная основа, нежели как непосредственно применимое знание.

Теория хаоса является очень хорошим средством взглянуть на события, происходящие в мире отлично от более традиционного четко детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времен Ньютона.

Зрители, которые посмотрели Парк Юрского периода, без сомнения боятся, что теория хаоса может очень сильно повлиять на человеческое восприятие мира, и, в действительности, теория хаоса полезна как средство интерпретации научных данных по-новому.

Вместо традиционных X-Y графиков, ученые теперь могут интерпретировать фазово-пространственные диаграммы которые — вместо того, чтобы описывать точное положение какой-либо переменной в определенный момент времени — представляют общее поведение системы.

Вместо того, чтобы смотреть на точные равенства, основанные на статистических данных, теперь мы можем взглянуть на динамические системы с поведением похожим по своей природе на статические данные — т.е. системы с похожими аттракторами. Теория хаоса обеспечивает прочный каркас для развития научных знаний.

Однако, согласно вышесказанному не следует, что теория хаоса не имеет приложений в реальной жизни.

Техники теории хаоса использовались для моделирования биологических систем, которые, бесспорно, являются одними из наиболее хаотических систем из всех что можно себе представить. Системы динамических равенств использовались для моделирования всего — от роста популяций и эпидемий до аритмических сердцебиений.

В действительности, почти любая хаотическая система может быть смоделирована — рынок ценных бумаг порождает кривые, которые можно легко анализировать при помощи странных аттракторов в отличие от точных соотношений; процесс падения капель из протекающего водопроводного крана кажется случайным при анализе невооруженным ухом, но если его изобразить как странный аттрактор, открывается сверхъестественный порядок, которого нельзя было бы ожидать от традиционных средств.

Фракталы находятся везде, наиболее заметны в графических программах как например очень успешная серия продуктов Fractal Design Painter.

Техники фрактального сжатия данных все еще разрабатываются, но обещают удивительные результаты как например коэффициента сжатия 600:1.

Индустрия специальных эффектов в кино, имела бы горазда менее реалистичные элементы ландшафта (облака, скалы и тени) без технологии фрактальной графики.

В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п.

Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии.

В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).

И, конечно, теория хаоса дает людям удивительно интересный способ того, как приобрести интерес к математике, одной из наиболее мало-популярной области познания на сегодняшний день.

Источник: https://www.psychologos.ru/articles/view/teoriya-haosa

Три факта, почему хаос лучше порядка

Законы хаоса

Лариса Парфентьева

Мы привыкли думать, что порядок — это хорошо и правильно. Мы всегда пытаемся все упорядочить и подстроить этот мир под свои системы. Однако, мы забываем, что природа на деле хаотична и это неспроста.

В книге Тима Харфорда «Хаос. Как беспорядок меняет нашу жизнь к лучшему» есть много примеров и историй, которые наглядно показывают, что хаос — это не только беспорядок. Хаос — это многообразие. Хаос — это непредсказуемость. И это можно использовать с пользой.

В доказательство мы приводим вам три факта из книги, которые меня зацепили и показали, что хаос лучше порядка.

Хаос можно использовать как оружие на поле сражения

Один из способов достижения победы заключается в том, чтобы призвать вашего соперника к проигрышу. В шахматах, боксе, политике и других конкурентных ситуациях можно выиграть, используя хаос в качестве оружия.

Источник

В фильме «Рокки 2» отважный левша Рокки Бальбоа перенимает традиционную правостороннюю стойку в боксе, чтобы сразиться с чемпионом Аполло Кридом. Львиную долю таймов Бальбоа представляет собой боксерскую грушу, но в финальном раунде переключается на свою стандартную левостороннюю стойку и нокаутирует растерявшегося Аполло.

На Первой и Второй мировых войнах искусством хаотичной военной тактики в совершенстве владел немецкий генерал Эрвин Роммель.

Роммель побеждал, создавая ситуацию непредсказуемости, в которой никто не мог разобраться, и полагал, обычно не напрасно, что с хаосом можно импровизировать лучше своих врагов.

Его быстрые броски и смелые независимые решения создавали цикл обратной связи: враг был в растерянности; что в свою очередь создавало непредвиденные возможности; Роммель использовал их, создавая хаос и новые варианты развития событий. Эта стратегия применима не только на поле сражений.

Быстрая скорость принятия решений, их непредсказуемость вводят соперника в замешательство и создают благоприятные условия для победы. Намеренно созданный хаос с успехом можно использовать как оружие в борьбе с более сильным, но тяжеловесным противником.

Хаос заставляет нас быть внимательными

Благодаря упорядоченности и автоматизации процессов мы здорово облегчаем себе жизнь и делаем меньше мелких ошибок. Пилотам самолетов не приходится постоянно держать штурвал, поскольку можно включить режим автопилота. И насколько стало проще оттого, что появился GPS!

Однако, мы слишком сильно полагаемся на автоматику и от этого хуже справляемся с непривычными и сложными условиями. Частенько мы и сами, как машины, действуем на «на автомате», из-за чего допускаем серьезные ошибки.

В конце 2009 года произошел нашумевший инцидент, когда два пилота на автопилоте (не в переносном значении) пролетели мимо аэропорта Миннеаполиса более чем на 160 километров. Они просто уткнулись в свои ноутбуки и отвлеклись.

Чтобы включить в себе режим повышенной внимательности, нам нужен хаос. Ведь если ситуация абсолютно непонятная, мы настораживаемся и пытаемся понять, как реагировать. Хаос можно создавать искусственно в некоторых ситуациях, которые требуют осторожности. Вот вам наглядный пример, как хаос использовался для предотвращения дорожных аварий.

Ловейплейн в голландском городе Драхтен был типичной сложной развязкой, на которой часто случались аварии. Много пешеходов, светофоров, пробки… Водители старались побыстрее проехать через развязку и не следили за другими участниками дорожного движения.

Голландский специалист по дорожному движению Ганс Мондерман трансформировал Ловейплейн в squareabout — кольцевую развязку с формой, похожей на квадрат. Система стала похожа на пешеходную зону за исключением того лишь факта, что к площади со всех четырех сторон направлялось прежнее количество машин.

Squareabout однозначно заставляет понервничать — пути водителей, велосипедистов и пешеходов хаотично «переплетаются» между собой. И все же squareabout работает. Число дорожных аварий снизилось в два раза. Это происходит именно потому, что squareabout кажется опасным, а не безопасным, каким является на самом деле.

Водители никогда не знают, что произойдет или куда поедет следующий велосипедист, и в результате этого они едут медленно и пребывают в постоянном ожидании проблем.

Источник

В искусственно хаотичном squareabout Мондермана водители никогда не имели возможности бессознательно смотреть вперед и переключаться на режим автоматического вождения, так нам всем знакомый. Хаос заставляет их быть внимательными, разбираться в ситуации и наблюдать друг за другом. Эта площадь — хаос в сочетании с замешательством. Именно поэтому она выполняет свою функцию.

Хаотичная система устойчивее упорядоченной

В стремлении к порядку мы строим целые системы, которые по итогу оказываются совершенно нежизнеспособными. Естественный природный хаос и многообразие на деле гораздо лучше, чем порядок.

В 18 веке в Германии была разработана система посадки норвежской ели, которая упорядочивала обычную хаотичность лесов. Саженцы высаживались в ряд, погибшие деревья вырубались, а гниющие стволы убирались. Лес стал удобным для расчетов и бизнеса.

Первое поколение аккуратно посаженных и очищаемых от гнили деревьев прекрасно росли, однако уже во времена второго поколения начались проблемы. Немецкие леса начали погибать.

Дело было в том, что изменилась экология леса и деревья стали чаще заболевать. Из-за отсутствия гнили и мертвых бревен почва стала скуднеть и уплотняться. Исчезло многообразие животного мира. Высокоорганизованная и простая система привела к краху.

Источник

Не только природным системам нужен хаос для устойчивости и здоровья. Это относится и к городам, экономике, организациям и другим системам.

В 1960-х годах писатель-урбанист Джейн Джекобс в своей книге писала, что городам желательнее иметь неэффективную мешанину различных отраслей, чем специализироваться на чем-то одном. Как показала практика, это на самом деле так.

Английский город Бирмингем, «город тысячи ремесел», живет и процветает не одну сотню лет, в отличие от специализированных городов.

Например, от того же Детройта, который когда-то считался автомобильной столицей мира и пришел в упадок после переноса производства в другие страны.

Системы, в которых царит разнообразие и хаос, гораздо устойчивее и выживают лучше, чем узконаправленные. И это закон природы.

По материалам книги «Хаос. Как беспорядок меняет нашу жизнь к лучшему».

Источник обложки

Источник: https://blog.mann-ivanov-ferber.ru/2017/11/02/tri-fakta-pochemu-xaos-luchshe-poryadka/

ovdmitjb

Add comment